题目描述

Kukuru 是 AI 领域大神。如果你是 E.Space 的粉丝的话，你应该知道，$n$ 个 AI 会组成一个树形结构。具体地，对于 $n$ 个 AI，它们之间会构建出恰好 $(n-1)$ 条通路，每条通路会连接两个 AI，并且任意两个 AI 都被直接或间接地连接起来。

但是 Kukuru 忘记了她的 $n$ 个 AI 是如何连接的了。所幸，她还记得：对于所有 $i$，假如删去第 $i$ 个 AI 并断开所有和它相连的通路之后，剩下的 AI 组成的所有连通块的大小。

称若干 AI 形成一个连通块，当且仅当它们两两之间可以通过若干通路互相连接，且没有该连通块外的 AI 与连通块内的 AI 之间存在通路。一个连通块的大小被定义为这个连通块包含的 AI 的个数。

现在 Kukuru 想要知道：在给定这些信息的情况下，这 $n$ 个 AI 有多少种可能的连接方式呢？称两种连接方式不同，当且仅当在一个方案中某两个 AI $u,v$ 之间存在直接通路，而在另一种方案中不存在。因为方案可能很多，所以 Kukuru 只需要你告诉她答案对 $998244353$ 取模的结果就好了。你能解决这个问题吗？特别地，保证存在至少一种合法的 AI 连接方式符合题意。

输入格式

第一行，一个正整数 $n$。

接下来 $n$ 行，第 $i$ 行的第一个正整数 $d_i$ 表示删掉第 $i$ 个 AI 后的连通块个数；接下来，同一行内包含 $d_i$ 个正整数，依次描述每个连通块的大小。

输出格式

仅一行，一个非负整数，表示 AI 可能的连接方式个数对 $998244353$ 取模的结果。

样例

4
1 3
2 1 2
2 1 2
1 3

2

样例 1 解释

7
2 2 4
1 6
3 1 1 4
1 6
2 3 3
2 1 5
1 6

3

样例 2 解释

20
2 18 1 
3 2 5 12 
2 2 17 
2 1 18 
2 14 5 
1 19 
1 19 
1 19 
3 16 2 1 
1 19 
2 18 1 
2 15 4 
3 16 1 2 
2 15 4 
2 13 6 
1 19 
2 18 1 
1 19 
1 19 
4 8 1 3 7

483840

50
1 49 
1 49 
2 48 1 
1 49 
1 49 
2 36 13 
1 49 
1 49 
3 39 1 9 
1 49 
1 49 
5 6 1 39 1 2 
2 48 1 
6 1 5 1 4 37 1 
1 49 
1 49 
1 49 
2 1 48 
2 29 20 
1 49 
2 1 48 
2 1 48 
4 46 1 1 1 
1 49 
1 49 
1 49 
1 49 
1 49 
7 1 3 1 1 41 1 1 
4 30 1 4 14 
1 49 
1 49 
5 1 1 45 1 1 
1 49 
1 49 
5 11 5 21 11 1 
1 49 
1 49 
3 1 1 47 
1 49 
3 1 2 46 
1 49 
1 49 
1 49 
1 49 
4 1 1 2 45 
1 49 
1 49 
1 49 
4 44 2 1 2

268867231

数据范围

本题采用捆绑测试。

• 子任务 1（16 分）：$n \leq 8$。
• 子任务 2（9 分）：存在合法的 AI 连接方式，使得至少一个 AI 与所有其它 AI 直接相连。
• 子任务 3（9 分）：存在合法的 AI 连接方式，使得 AI 都和不超过 $2$ 个其它 AI 直接相连。
• 子任务 4（21 分）：$n \leq 20$。
• 子任务 5（18 分）：$n \leq 5\times 10^3$。
• 子任务 6（27 分）：无特殊限制。

对于所有数据，保证 $2 \leq n \leq 3\times 10^5$。保证取模前的真实答案大于 $0$。