题目大意

略。

解题思路

注意到 $\displaystyle|i - \frac{r + l}{2}| + \frac{1}{2}$ 这一项从 $a_{l \ldots r}$ 的两边开始到中间逐渐递增，这让我们发现一个性质：无论怎么操作，这段区间（长度为偶数）的交替和不会变。即

$$S_{l \ldots r}(x) = \sum_{i = l} ^ {r}(-1)^{i - l}a_{i} $$

不会变。

那么我们该如何将这个性质推广至无论怎么操作，整个的交替和不会变？

考虑推导数学表达式。

$$\begin{aligned} S(x) &= \sum_{i = 1} ^ n (-1)^{i - 1}a_i \\ &= \sum_{i = 1} ^ {l - 1} (-1)^{i - 1}a_i + (-1)^{l - 1}\sum_{i = l} ^ r(-1)^{i - l}a_i + \sum_{i = r + 1} ^ n (-1)^{i - 1}a_i \\ &= \sum_{i = 1} ^ {l - 1} (-1)^{i - 1} a_i + \sum_{i = r + 1} ^ {n} (-1)^{i - 1} a_i + (-1)^{l - 1}S_{l \ldots r}(x). \end{aligned} $$

可以看见，式子中出现了 $S_{l \ldots r}(x)$ 项，故区间的结论可以推广至整体。

根据以上结论，我们只需分别计算数组 $a$ 和数组 $b$ 的交替和再比较是否相等即可。

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(Tn)$。
• 空间复杂度：$O(n)$。

代码实现

不给了，请自行实现。

标题

思路

对 len>2 的区间进行操作是没有意义的，因为可以转为多次对len=2的区间进行操作。

所以我们只需要考虑当下，每次a[i]会受到上一次操作的影响增加 b[i-1]-a[i-1]，遍历进行这些操作，最后判断a[n]是否等于b[n] 即可。

解题方法

复杂度

时间复杂度:

添加时间复杂度, 示例： $O(n)$

空间复杂度:

添加空间复杂度, 示例： $O(n)$

Code

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll =long long;
const int maxn=1e5+5;
int n;
ll a[maxn],b[maxn];
void solve()
{
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>b[i];
		a[i]+=b[i-1]-a[i-1];
	}
	if(a[n]==b[n])cout<<"Yes\n";
	else cout<<"No\n";
}
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0);
	int t;
	cin>>t;
	while(t--)
	{
		solve();
	}
	return 0;
}