问题简述

输入自然数 $a$，判断 $37\times a$ 是否各个数位都相等。

思路

• 先取 $37a$ 的个位数（即 $37a\bmod 10$），作为基准值 $c$。
• 然后，通过循环不断去除 $37a$ 的个位数（即 $37a$ 除以 $10$ 的整数部分），并检查每次剩余的数的个位数是否与基准值 $c$ 相等。
• 如果在任何一个时刻发现不相等，即可判断 $37a$ 的所有数位上的数字不相等，输出 No 并结束程序。
• 如果循环结束（即 $37a$ 被除尽）且所有数位上的数字都与基准值 $c$ 相等，则输出 Yes。

代码

#include <iostream>
using namespace std;
int n;
int main() {
	cin >> n; 
	n *= 37;
	int c = n % 10;
	while(n){
		if(n % 10 != c){
			cout << "No";
			return 0;
		}
		n /= 10;
	}
	cout << "Yes";
}

求求各位大佬点个赞吧！这是本蒟蒻的第一篇题解！

解题方法

已知3x37=111 33*37=1221 3003x37=111111(特判)

可得当n/3<10 且n%30 或 n3003 成立

复杂度

时间复杂度:

添加时间复杂度, 示例： $O(1)$

空间复杂度:

添加空间复杂度, 示例： $O(1)$

Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
    int a;
    cin>>a;
    if(a%3==0 && a/3<10 || a==3003)cout<<"Yes";
    else cout<<"No";
    return 0;
}

标题

37的题解

思路

一种很简单的方法，把 $a*37$ 后得到的数记为 $a'$，令 $p$ 为 $a'\ mod\ 10$ (其中mod表示对取模数) 只要把$a'$不断地除以 $10$，判断新的数 $mod\ 10$ 和 $p$ 是否相等即可

复杂度

时间复杂度:

$O(log_{10}n)$ 我们期间不断对 $a'$ 做 $/10$ 操作很好理解

Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
    int a;
    cin>>a;
    a*=37;
    int p=a%10;
    while(a)
    {
        if(a%10 != p)
        {
            cout<<"No";
            return 0;
        }
        a/=10;
    }
    cout<<"Yes";
    return 0;
}

37的题解

思路

把该数乘于37，求余求出第一位；

把每一位都遍历过去，不一样的话就直接输出“No”再直接结束循环，

这样循环结束并且没输出就说明是OK的，则直接输出“Yes”即可！

解题方法

如思路

复杂度

略

时间复杂度:

略

空间复杂度:

略

Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
int main(){
	ios::sync_with_stdio(0);//加速，可加可不加
	cin.tie(0),cout.tie(0);
	cin>>n;
	int s=n*37%10;//求出第一位
	n*=37;
	while(n!=0){
		if(n%10!=s){//如果不符，直接输出
			cout<<"No";
			return 0;//结束程序
		}
		n/=10;
	}
	cout<<"Yes";//到这，如果程序还没结束就说明可以，则输出
	return 0;
}

MX-J3-A 题解

思路

不太懂数学的来

将 $37a$ 转换为字符串，再去判断

Code

#include<bits/stdc++.h>
#define Yes cout<<"Yes\n"
#define No cout<<"No\n"
using namespace std;
bool check(int x){
	stringstream ss;
	ss<<x;
	string s;
	ss>>s;
	char c=s[0];
	for(int i=1;i<sz(s);i++){
		if(s[i]!=c){
			return false;
		}
	}
	return true;
}
int main(){
	int a;
	cin>>a;
	if(check(37*a)){
		Yes;
	}else{
		No;
	}
	return 0;
}

题目 37 的题解

思路

声明X=37a，用数组b[]将X的每一位保存起来，再逐一比较就OK了。

如何获取X的每一位

由于不知道X的位数，所以用while循环。

CODE:

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; int a; int b[1010]; bool s=false; int main(){ cin>>a; int c=37*a; int i=0; while(c!=0){ b[i++]=c%10; c/=10; } for(int j=1;j<i;j++){ if(b[j]!=b[j-1]){ s=true; break; } } if(s==true){ cout<<"No"<<endl; }else{ cout<<"Yes"<<endl; } return 0; }

37 的题解

思路

a×37后判断每位是否与各位相等

时间复杂度:$O(n)$

Code

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; int main() { int a,n,p=0; cin>>a; a*=37; n=a%10; while(a) { if(n!=a%10) { cout<<"No"; return 0; } a/=10; } cout<<"Yes"; return 0; }

懂点数学的都看得出来

思路

从1至37 * 3737只有以下10个数是37的倍数，每一位都相同：

111 * 1至111 * 9=3 * 1至3 * 9

111111=3003 * 37

解题方法

打表

复杂度

时间复杂度:

$O(1)$

空间复杂度:

$O(1)$

Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
	int n;
	string s="No";
	cin>>n;
	if(n<30&&n%3==0)s="Yes";
	if(n==3003)s="Yes";
	cout<<s<<endl;
	return 0.;
}

思路

很简单，只需要将输入的数字乘上37，再一位一位的判断是不是都是一样的就可以了。

Code

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; int main() { int n; scanf("%d",&n); n*=37; int flag=0; int ret=n%10; while(n>0) { if(n%10!=ret) { flag=1; break; } n/=10; } if(flag==0) { printf("Yes"); } else { printf("No"); } return 0; }

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; int main() { int a; cin>>a; a*=37; bool flag=false; int q=a%10; a/=10; while(a!=0) { if(a%10!=q) flag=true; q=a%10; a/=10; } if(flag==true) cout<<"No"; else cout<<"Yes"; return 0; }

标题

无

思路

各个数位都相等时必能被与其相同数位的‘1’整除（如位数==3，111；位数=2;11 因此生成这样与其同数位的数在做除法即可

解题方法

1.计算a*37的位数 2.生成 3.取余判断

复杂度

dddd

时间复杂度:

O(n) 添加时间复杂度, 示例： $O(n)$

空间复杂度:

??? 添加空间复杂度, 示例： $O(n)$

Code

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; long n,ans,i,s; int main() {cin.tie(0); cin>>n; ans=n37; i=1; s=ans; while(s/10){ s/=10; i++; }s=1; for(long long j=2;j<=i;j++){ s=10; s++; }if(ans%s==0){ cout<<"Yes"; }else{ cout<<"No"; } return 0; }

标题

思路

解题方法

复杂度

时间复杂度:

添加时间复杂度, 示例： $O(n)$

空间复杂度:

添加空间复杂度, 示例： $O(n)$

Code