简单的无限网格问题

题目大意

有一个无限大的网格，有一个点在 $(1,1)$ 处。它可以向上、下、左、右四个方向移动，移动的格数不限。但对于每个第 $i$ 次移动，格数的奇偶性必须与 $i$ 相同。求移动到 $(n,m)$ 的最少步数。

思路

妥妥的分类讨论题。

首先，我们发现题目中提到了奇偶性这三个字，那么我们就优先从奇偶性来分析。

因为题中提到：$n,m\ge 2$，因此，不可能 $1$ 步走到。考虑剩下的一种最优情况，即 $2$ 步走到。此时正好走了一个奇数和一个偶数，而此时到了 $(n,m)$，说明 $n,m$ 的奇偶性不同。

既然有奇偶性不同的情况，当然也得考虑奇偶性相同的情况。此时，很显然 $2$ 步也是走不到的。这时，我们在分两个情况进行讨论。

1. $n,m$ 均为奇数，此时我们可以先横向走到 $(1,m)$，再纵向走到 $(n+1,m)$ 或 $(n-1,m)$。接着又可以走奇数步，就把差的 $1$ 格补上就好了。

2. $n,m$ 均为偶数，此时我们可以先横向走到 $(1,m+1)$ 或 $(1,m-1)$，再纵向走到 $(n,m+1)$ 或 $(n,m-1)$。接着又可以走奇数步，就把差的 $1$ 格补上就好了。

综上所述，奇偶性不同时，需要 $2$ 步走到；奇偶性相同时，需要 $3$ 步走到。

复杂度

时间复杂度:

时间复杂度： $O(t)$

空间复杂度:

空间复杂度： $O(1)$

Code

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
	int t,n,m;
	cin>>t;
	while(t--){
		cin>>n>>m;
		if(n%2 != m%2) cout<<2<<endl;//奇偶性不同
		else cout<<3<<endl;//奇偶性相同
	}
	return 0;
}