赛时用实时更新最大值并判断的方法通过了此题，现在证明一下这个算法的时间复杂度。

首先，我们可以将 $T_1 \sim T_n$ 都表示为 $(1 + \frac{p}{q})k$ 的形式，$T_1$ 显然是 $k$，$T_2$ 通过推导可得 $(1 + \frac{1}{2})k = \frac{3}{2}k$。随着 $i$ 的增加，$q$ 也随之增加，那么 $T_i$ 也会变得越来越小。对于 $i$ 在 $2 \sim n$ 中的 $T_i$，我们就有 $T_2 \ge T_3 \ge T_4 \ge T_5 \ge \ldots \ge T_n$，实际上从 $T_3$ 开始就已经满足严格单调递减了，所以这个算法最多会执行 $3$ 次，时间复杂度显然是 $O(1)$。

参考代码如下：

// #pragma GCC target("sse,sse2,sse3,ssse3,sse4.1,sse4.2,avx,avx2,popcnt,tune=native")
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define writes(x) write(x), putchar(' ')
#define writeln(x) write(x), putchar('\n');
static char buf[100000], * pa(buf), * pb(buf);
int st[114], top;
#define gc pa == pb && (pb = (pa = buf) + fread(buf, 1, 100000, stdin), pa == pb) ? EOF : *pa++
using namespace std;
mt19937 rnd(chrono::steady_clock::now().time_since_epoch().count());
void debug(auto st, auto ed, bool endline) {
	for (auto it = st; it != ed; ++it) {
		cout << *it << " ";
	}
	if (endline) cout << '\n';
}
template <typename T> void read(T& x) {
	T t = 0, sgn = 1;
	char ch = gc;
	while (!isdigit(ch)) {
		if (ch == '-') sgn = -sgn;
		ch = gc;
	}
	while (isdigit(ch)) {
		t = (t << 3) + (t << 1) + (ch ^ 48);
		ch = gc;
	}
	x = sgn * t;
}
template <typename T, typename ...Args> void read(T& tmp, Args &...tmps) {
	read(tmp); read(tmps...);
}
template <typename T> void write(T x) {
	if (x < 0) putchar('-'), x = -x;
	top = 0;
	while (x) {
		st[++top] = x % 10;
		x /= 10;
	}
	do {
		putchar(st[top--] + '0');
	} while (top > 0);
}
template <typename T, typename ...Args> void write(T& tmp, Args &...tmps) {
	writes(tmp);
	writes(tmps...);
}
template <typename T> T rand(T l, T r) {
	return rnd() % (r - l + 1) + l;
}
int main() {
	cin.tie(0)->sync_with_stdio(0);
	cout.tie(0)->sync_with_stdio(0);
	int t;
	cin >> t;
	while (t--) {
		ll n, k;
		cin >> n >> k;
		double ans = 0.0;
		double mxn = 0.0;
		for (int i = 1; i <= n; i++) {
			ans = (1.0 * k + 1.0 * ans / i);
			if (ans > mxn) {
				mxn = ans;
			}
			else break;
		}
		cout << fixed << setprecision(1) << mxn << '\n';
	}
}