首先注意到是排列，所以值域上每个数属于且仅属于一个等差数列。

令两个等差数列的公差为 $d1,d2$ 且 $d1\le d2$。

假设我们确定 $d1,d2$，方便观察合法等差数列的情况。

当 $d1=1$ 且 $d2=1$ 时，两个等差数列把值域分成两半。维护前缀最大最小值容易判断。

当 $d1=1$ 且 $d2\neq1$ 时，此时值域被其中一个等差数列删去中间一段，前后剩余都是公差为 $1$ 的等差数列，则要满足剩下的数能组成等差数列且公差不为 $1$，前后必然只能剩余一个数。维护前缀最大最小值容易判断。

当 $d1=2$ 时，此时值域被其中一个等差数列间隔的删去，剩余的必然也是一个公差为 $2$ 的等差数列。维护前缀奇偶性容易判断。

当 $d1>2$ 时，此时 $1$ 和 $2$ 被归入不同的等差数列作为首项，而 $3$ 无法被归入任何一个等差数列，故不存在解。

于是简单判断即可。时间复杂度 $O(n)$