题解分析

问题描述

给定五个正整数 $n$, $m$, $a$, $b$, $c$，其中 $b = \lfloor \frac{n}{a} \rfloor$ 且 $c = \lfloor \frac{m}{b} \rfloor$。已知 $a$ 和 $c$ 的值，求出一个合法的 $b$ 的值，或者报告不存在合法的 $b$ 的值。

解题思路

根据题目描述，我们有以下两个等式：

由第一个等式，我们可以推断出 $a \cdot b \leq n$。由第二个等式，我们可以推断出 $b \cdot c \geq m$。结合这两个不等式，我们可以得出 $b$ 应该满足 $a \leq b \leq c$。

解决方案

我们可以直接检查 $c$ 是否满足条件。如果 $c$ 满足 $a \leq c \leq c$，那么 $c$ 就是一个合法的 $b$ 值。否则，不存在合法的 $b$ 值。

代码实现

以下是使用 C++ 实现的代码片段：

#include <iostream>
using namespace std; 
 
int main() {
    int t; 
    cin >> t; 
    while(t--) { 
        long long a, c;
        cin >> a >> c; 
        if(a <= c && a / (a / c) == c) cout << c << endl; 
        else cout << -1 << endl; 
    }
    return 0; 
} 

时间复杂度分析:

这个解决方案的时间复杂度是 ，因为它只需要常数时间来处理每个测试用例。这使得它非常适合处理大量的测试数据。